Czy ktoś zechciałby się podzielić wiedzą, jak uporać się z taką całką?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\left( 3 x ^{2} + 1 \right) ^{2} } }\)
Całka - ułamek prosty
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Całka - ułamek prosty
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{\mbox{d}x}{\left(3x^{2}+1\right)^{2}}=\int_{}^{}\frac{1+3x^{2}-3x^{2}}{\left(3x^{2}+1\right)^{2}}\mbox{d}x\\=\int{}^{}\frac{\mbox{d}x}{3x^{2}+1}+\int_{}^{}\frac{-3x^{2}}{\left(3x^{2}+1\right)^{2}}\mbox{d}x}\)
i tę drugą scałkuj przez części, \(\displaystyle{ u=\frac{1}{2}x, \ \mbox{d}v=-\frac{6x}{\left(3x^{2}+1\right)^{2}}, \ v=\frac{1}{3x^{2}+1}}\)
i tę drugą scałkuj przez części, \(\displaystyle{ u=\frac{1}{2}x, \ \mbox{d}v=-\frac{6x}{\left(3x^{2}+1\right)^{2}}, \ v=\frac{1}{3x^{2}+1}}\)