Matematyka.pl

Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującej całki:

\(\displaystyle{ \int - \frac{2xyz}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}x + \frac{( x^{2}+ y^{2})z}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}y + \frac{y}{x ^{2} + y^{2} } \mbox{d}z}\)


Jakoś dziwnie wychodzi. Jakby ktoś był w stanie to prosze o pisanie na gg 3458809 lub meila sebaszym@poczta.fm , wtedy prześle zeskanowaną

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a -> latex.htm
luka52

\(\displaystyle{ \int - \frac{2xyz}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}x + \frac{( x^{2}+ y^{2})z}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}y + \frac{y}{x ^{2} + y^{2} } \mbox{d}z}\)

Ja ten zapis rozumiem nastepujaco:

\(\displaystyle{ \int - \frac{2xyz}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}x + \int \frac{( x^{2}+ y^{2})z}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}y + \int \frac{y}{x ^{2} + y^{2} } \mbox{d}z}\)
A więc obliczmy sobie posczególne całki:
\(\displaystyle{ \int - \frac{2xyz}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}x = y\cdot z \cdot \int \frac{x}{x^2+y^2} \mbox{d}x = \frac{1}{2} \cdot y \cdot z \int \frac{2x}{x^2+y^2} \mbox{d}x=\frac{1}{2} \cdot y \cdot z \cdot \ln \left|x^2+y^2 \right|+C}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{( x^{2}+ y^{2})z}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}y=\frac{z}{2} \cdot \int \frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}\mbox{d}y = \frac{z}{2}\cdot y + C}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{y}{x ^{2} + y^{2} } \mbox{d}z = \frac{y}{x^2+y^2}\cdot \int 1 \mbox{d}z=\frac{y}{x^2+y^2}\cdot z +C}\)
teraz wykonajmy poszczególne działania jakie występują pomiędzy tymi całkami:
\(\displaystyle{ \int - \frac{2xyz}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}x + \int \frac{( x^{2}+ y^{2})z}{( x^{2}+ y^{2})2 } \mbox{d}y + \int \frac{y}{x ^{2} + y^{2} } \mbox{d}z = - \frac{1}{2} \cdot y \cdot z \cdot \ln \left|x^2+y^2 \right| + \frac{z}{2}\cdot y + \frac{y}{x^2+y^2}\cdot z = y \cdot z \cdot \left( -\frac{1}{2} \ln \left| x^2+y^2 \right| + \frac{1}{2} + \frac{1}{x^2+y^2} \right)}\)

Wydaje mi się iż tak to powinno zostać rozwiązane, ale ręki nie daje a tym bardziej mojej głowy

sebas pisze:Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującej całki:
Jakoś dziwnie wychodzi. Jakby ktoś był w stanie to prosze o pisanie na gg 3458809 lub meila sebaszym@poczta.fm , wtedy prześle zeskanowaną.

Uważam,że to w Twoim interesie jest tutaj zaglądnąć, a nie w niczyim innym dostarczać Ci rozwiązania.

JustynaB. pisze:Uważam,że to w Twoim interesie jest tutaj zaglądnąć, a nie w niczyim innym dostarczać Ci rozwiązania.

Zdaje się, że chodziło mu o to, że nie potrafił tego zapisać w TeX-u, więc zaoferował podesłanie skana.