witam, do policzenia mam całkę:
\(\displaystyle{ \iiint_{U}z^{2} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)
gdzie
\(\displaystyle{ U: x^{2}+y^{2}+(z-R)^{2} \le R^{2}}\)
używając współrzędnych sferycznych.
Nie wiem czy dobrze ustalam granice całkowania. Robię tak:
\(\displaystyle{ x = r\cos\varphi\cos\psi}\)
\(\displaystyle{ y = r\sin\varphi\cos\psi}\)
\(\displaystyle{ z = r\sin\psi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \psi \le \pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2\pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 2\sin\psi R}\)
i dostaję:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} \mbox{d}\varphi \int_{0}^{\pi} \mbox{d}\psi \int_{0}^{2\sin\psi R} r^{4}\sin^{2}\psi\cos\psi \mbox{d}r}\)
to jest dobrze?
Całka potrójna, współrzędne sferyczne
-
kolorowe skarpetki
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
Całka potrójna, współrzędne sferyczne
A liczyłeś tą całkę? Bo chyba wyjdzie zero Ja bym dała takie granice całkowania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \varphi \in \langle 0,2 \pi \rangle \\ \psi \in \left \langle 0 , \frac{\pi}{2} \right\rangle \\ r \in \langle 0 , 2R \sin \psi \rangle \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \varphi \in \langle 0,2 \pi \rangle \\ \psi \in \left \langle 0 , \frac{\pi}{2} \right\rangle \\ r \in \langle 0 , 2R \sin \psi \rangle \end{cases}}\)