Całka podwójna -udowodnij tożsamość

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
marcel0906
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 7 lip 2015, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 4 razy

Całka podwójna -udowodnij tożsamość

Post autor: marcel0906 »

Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{N} \int_{0}^{N} \min\left\{ s,t\right\} f^*(s)f(t) dsdt =\int_{0}^{N} \left| \int_{t}^{N} f(s)ds\right|^2 dt .}\)
Zespolona funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła.
Zadanie rozwiązałem przez zastosowanie całkowania przez części prawej strony. Pochodną po \(\displaystyle{ t}\) liczyłem z definicji. Czy ktoś mądrzejszy może mi powiedzieć czy istnieje bardziej elegancki sposób?
ODPOWIEDZ