Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{N} \int_{0}^{N} \min\left\{ s,t\right\} f^*(s)f(t) dsdt =\int_{0}^{N} \left| \int_{t}^{N} f(s)ds\right|^2 dt .}\)
Zespolona funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła.
Zadanie rozwiązałem przez zastosowanie całkowania przez części prawej strony. Pochodną po \(\displaystyle{ t}\) liczyłem z definicji. Czy ktoś mądrzejszy może mi powiedzieć czy istnieje bardziej elegancki sposób?
Całka podwójna -udowodnij tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 7 lip 2015, o 17:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 4 razy