Calka podwojna

ibefree · Post autor: **ibefree** » 11 wrz 2013, o 23:42

Witam,

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu:

\(\displaystyle{ \iint_{D} \ln (1+x^2+y^2)dxdy}\)

o wartościach:

\(\displaystyle{ D: |y| \le x}\)

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 \le 4}\)

Z góry dziękuję,

Qń · Post autor: Qń » 11 wrz 2013, o 23:45

Przejdź na współrzędne biegunowe.

Q.

ibefree · Post autor: **ibefree** » 12 wrz 2013, o 00:14

\(\displaystyle{ \int_0^2 \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\ln (1+r^2)rd\varphi dr}\) Mozesz rozpisac?

Qń · Post autor: Qń » 12 wrz 2013, o 00:25

Całka po \(\displaystyle{ \varphi}\) oczywista, a w całce po \(\displaystyle{ r}\) możesz najpierw podstawić \(\displaystyle{ 1+r^2=t}\), a potem przez części, albo też od razu przez części.

Q.

ibefree · Post autor: **ibefree** » 12 wrz 2013, o 00:28

Qń co robie zle z tym latexem ?

Jezeli chodzi o calke , tak zgadza sie , mozesz mi napisac wynik zebym wiedzial czy dobrze mi wyszlo?

Qń · Post autor: Qń » 12 wrz 2013, o 00:30

Pokaż swój wynik, to ktoś zweryfikuje.

Q.

ibefree · Post autor: **ibefree** » 12 wrz 2013, o 00:33

\(\displaystyle{ \pi \left( \frac{5}{4} \ln 5- 1 \right)}\)

damianxb3 · Post autor: **damianxb3** » 12 wrz 2013, o 00:50

O ile sam się nie pomyliłem, to wynik jest prawidłowy