Matematyka.pl

Oblicz całkę po obszarze normalnym ograniczonym wskazanymi krzywymi:

\(\displaystyle{ \iint_{D} x ^{2} ydxdy}\) \(\displaystyle{ D:y=-2}\),\(\displaystyle{ y= \frac{1}{x}}\), \(\displaystyle{ y=- \sqrt{-x}}\).


Rysując to, wychodzi mi obszar normalny względem osi OY.\(\displaystyle{ D: \begin{cases} -2 \le y \le -1\\ -y ^{2} \le x \le \frac{1}{y} \end{cases}}\)

Zamieniając tą całkę na iterowaną, liczę i wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{-81}{8}}\)

Czy gdzieś się pomyliłem, może w wyznaczeniu obszaru normalnego ?

Obszar całkowania dobrze okreslony.
Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{-251}{24}}\) aTobie \(\displaystyle{ \frac{-243}{24}}\)