Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{0}^{8}\sqrt{2x}dx=\sqrt{2}\int_{0}^{8}\ x^{\frac{\1}{2}}dx= ??}\)


i co dalej tu sie robi ?? co sie robi calkami gornymi i dolnym (8 i 0) ??
chcialbym zeby mi ktos napisal konkretnie zebym mogl se liczyc inne calki

Radzę:
1. obliczyć całkę nieoznaczoną
2. podstawić do wyniku górną granicę całkowania i odjąć od tego wartość wyniku od dolnej wartości całkowania

W tym przypadku liczysz:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{2x}=\sqrt{2}*2/3*x^{3/2} +c}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{8} \sqrt{2x}=\sqrt{2}*2/3*8^{3/2}-\sqrt{2}*2/3*0^{3/2}}\)

Przyklad 2

\(\displaystyle{ \int_{1}^{5}\frac{dx}{x^2}=}\)

tu obliczam calke nieoznaczona przez podtsawienie (tak?) wyszlo mi


\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ x^2 t+c}\)

i teraz oznaczona
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ x^2 5-\frac{1}{2}\ x^2 1=}\)

powiedzcie ze dobrze zrobilem ;D:D: ??
P.S. dla mnie matma to magia takze ....

Na przyszłość umieszczaj nowe zadania w nowych tematach.

Z Twojego zapisu ciężko coś wywnioskować. W jakim celu to podstawienie? Możesz skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ \int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+c}\) jak już obliczysz dobrze tę całkę, możesz obliczyć ją w granicach. I jeszcze jedno \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}=x^{-2}}\)

no najpierw nieoznaczona obliczamy ???? tak ?

Dokładnie tak, tylko źle ją wyliczyłeś, dlatego podałam wzór z jakiego należy skorzystać.

heh ja korzystalem walsnie z tego wzoru ;D wiec co zle zrobilem
zrobilem tak:

\(\displaystyle{ {x}^2=t, 2xdx=dt, xdx=\frac{dt}{2x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{dt}{t^2}=\frac{1}{2}\int\ t^{-2}dt=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\frac{t^{-2+1}}{-2+1}+c=}\)

a potem korzystam z tego wzoru https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=6363 (patrz 3 odp.) ???

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^2} dx = t x^{-2} dx= \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

64/3