Witam
Prosiłbym o pomoc przy odnalezieniu błędu w moich obliczeniach:
\(\displaystyle{ \int \frac{tgx}{ cos^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{sinx}{ cos^{3}x }}\)
\(\displaystyle{ t=cosx}\)
\(\displaystyle{ dt=-sinx}\)
\(\displaystyle{ -\int \frac{dt}{ t^{3}}}\)
\(\displaystyle{ -\int \ t^{-3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ t^{-2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} t^{2}}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2cos^{2}x}}\)
Niestety mój wynik nie zgadza się z tym, podanym w książce.
Z góry dziękuje za pomoc.
Całka nieoznaczona
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Całka nieoznaczona
masz błąd (przypuszczam, że tylko sie pomyliłeś przy przepisywaniu, bo potem jest OK) przy przejściu z \(\displaystyle{ \frac{t^{-2}}{2} \frac{1}{2}t^2}\), ale wynik masz prawidłowy - błąd jest w książce.
- alia
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 23 razy
Całka nieoznaczona
A co Ci się nie zgadza ? Brakuje tylko stałej całkowania C
\(\displaystyle{ \frac{1}{2\cos^2{x}}+C}\)
By przekonać się o poprawności wyniku (lub niepoprawności) należy obliczyć pochodną z otrzymanego wyniku. i sprawdzić czy zgadza się z funkcją podcałkową.
W tym przypadku pochodna \(\displaystyle{ (\frac{1}{2\cos^2{x}}+C)'=\frac{\sin{x}}{\cos^{3}{x}}}\)
czyli daje nam funkcję podcałkową.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2\cos^2{x}}+C}\)
By przekonać się o poprawności wyniku (lub niepoprawności) należy obliczyć pochodną z otrzymanego wyniku. i sprawdzić czy zgadza się z funkcją podcałkową.
W tym przypadku pochodna \(\displaystyle{ (\frac{1}{2\cos^2{x}}+C)'=\frac{\sin{x}}{\cos^{3}{x}}}\)
czyli daje nam funkcję podcałkową.