Całka nieoznaczona, sprawdzenie wyniku

kamip123 · Post autor: **kamip123** » 11 cze 2017, o 01:28

Witam, zastanawiam się czy dobrze obliczyłem poniższa całkę.
Polecenie zadania każe użyć metody przez podstawienie.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x+5}{x^2+1} dx=
\int_{}^{} \frac{3x}{x^2+1} dx + \int_{}^{} \frac{5}{x^2+1}dx}\)

\(\displaystyle{ t = x^2+1}\)

\(\displaystyle{ dt = 2xdx}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}dt=3xdx}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\int_{}^{} \frac{dt}{t} +
5 \int_{}^{} \frac{1}{x^2+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}ln(t)+5arcctg(x)+c}\)

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 11 cze 2017, o 02:27

Jest OK, ale po co ten pośpiech? Gdzie podstawienie odwrotne?

kamip123 · Post autor: **kamip123** » 11 cze 2017, o 13:06

Dziękuję za pomoc. Co do pośpiechu to po prostu zapomniałem podstawić. Jeżeli miałbym inne podobne pytania o całkach, to zadać je tutaj czy zrobić nowy temat ?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 11 cze 2017, o 13:11

Raczej staraj się zakładać nowy temat i w nazwie tematu umieszczaj jakieś elementy szczególne tej całki. A jeszcze przed założeniem tematu wrzuć całkę do wolframa i zobacz czy masz to samo:

Matematyka.pl