Całka - latwa ?

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 20 cze 2009, o 16:40

\(\displaystyle{ \int_{ \sqrt{3} }^{ \sqrt{8} }t ^{2} \cdot \sqrt{1+ \frac{1}{t} }dt}\)

Robiłem sobie całkę krzywoliniową i doszedłem do tego momentu.
Jakieś podpowiedzi, co dalej ?
Dawno całek pojedynczych nie liczylem Moze czegoś banalnego nie zauważyłem w tym ?

Giewond · Post autor: **Giewond** » 20 cze 2009, o 16:55

podstaw ze
\(\displaystyle{ \sqrt{1+ \frac{1}{t} }=z}\)

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 20 cze 2009, o 17:00

No tak robiłem, i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{t ^{2} }dt=2zdz}\)
Jak z tego wybrnąć ?

frej · Post autor: **frej** » 20 cze 2009, o 17:03

\(\displaystyle{ t=\frac{1}{z^2-1}}\)
i teraz różniczkuj

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 20 cze 2009, o 17:19

Jeszcze mam pytanko, jak mi wyszło coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{(1-z ^{2}) ^{4} } dz= \int_{}^{} (1-z ^{2}) ^{-4}dz}\)
to czy mogę tak scałkować, że zostanie:
\(\displaystyle{ \frac{(1-z ^{2}) ^{-3}}{-3}}\)
??

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 20 cze 2009, o 17:22

nie, zastosuj dość żmudny w tym przypadku rozkład na ułamki proste, tudzież podstawienie \(\displaystyle{ x = sint}\)

Giewond · Post autor: **Giewond** » 20 cze 2009, o 17:22

ulamki proste

krzywy1607 · Post autor: **krzywy1607** » 20 cze 2009, o 17:23

Dobra to już wiem ocb
Dzieki, myślałem ze to można tak na skróty, a jednak nie ..