Witam!
Podaj przykład funkcji ciągłej, \(\displaystyle{ f: [0, infty )
ightarrow [0, infty)}\) takiej, że \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } f}\) istnieje, ale \(\displaystyle{ f}\) jest nieograniczona.
Proszę o wsparcie,
Ciamolek
Całka funkcji nieograniczonej.
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Całka funkcji nieograniczonej.
Rozważmy nastepujacy ciag funkcji ciaglych o wlasnosci:
\(\displaystyle{ f_n(n) = n, \\
supp(f_n) \subseteq \left[ n - \frac{1}{n^3}, n + \frac{1}{n^3}, \right]}\) (nośnik funkcji)
\(\displaystyle{ 0 \le f_n \le n}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ 0 < \int f_n dx < n \frac{2}{n^3} = \frac{2}{n^2}}\) rozwazmy funkcje:
Definiujemy:
\(\displaystyle{ f = \sum_{n \ge 2} f_n}\)
- funkcja dobrze zdefiniowana i ciagla (nosniki \(\displaystyle{ f_n}\) sa rozlaczne)
- nieograniczona - widac z definicji
- calkowalna, bo \(\displaystyle{ \int f < \sum \frac{2}{n^2} < \infty}\)
\(\displaystyle{ f_n(n) = n, \\
supp(f_n) \subseteq \left[ n - \frac{1}{n^3}, n + \frac{1}{n^3}, \right]}\) (nośnik funkcji)
\(\displaystyle{ 0 \le f_n \le n}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ 0 < \int f_n dx < n \frac{2}{n^3} = \frac{2}{n^2}}\) rozwazmy funkcje:
Definiujemy:
\(\displaystyle{ f = \sum_{n \ge 2} f_n}\)
- funkcja dobrze zdefiniowana i ciagla (nosniki \(\displaystyle{ f_n}\) sa rozlaczne)
- nieograniczona - widac z definicji
- calkowalna, bo \(\displaystyle{ \int f < \sum \frac{2}{n^2} < \infty}\)
-
Ciamolek
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Całka funkcji nieograniczonej.
Wow! :O Wielkie dzięki! Genialne!
A teraz jeszcze powiedz mi... skąd się bierze takie genialne pomysły?
Pozdrawiam,
Ciamolek
A teraz jeszcze powiedz mi... skąd się bierze takie genialne pomysły?
Pozdrawiam,
Ciamolek