2 całki trygonometryczne,2 z pierwiastakami

galadriela · Post autor: **galadriela** » 23 maja 2009, o 12:20

mam nadzieję,że ktoś mi pomoże w rozwiązaniu takich całek:
1. \(\displaystyle{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } }}\)
2.\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{ x^{2} } + ln^{2}x }}\)
3.\(\displaystyle{ cos^{2}4 \alpha}\)

4.\(\displaystyle{ sin^{2} \frac{ \alpha }{3}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 12:32

1)
128473.htm

3) i 4) skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i wzoru na \(\displaystyle{ cos2x}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 maja 2009, o 12:34

galadriela pisze:mam nadzieję,że ktoś mi pomoże w rozwiązaniu takich całek:
1. \(\displaystyle{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } }}\)
2.\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{ x^{2} } + ln^{2}x }}\)
3.\(\displaystyle{ cos^{2}4 \alpha}\)

4.\(\displaystyle{ sin^{2} \frac{ \alpha }{3}}\)

W pierwszej całce podstawienie

\(\displaystyle{ t= \sqrt{1+x^2}}\)

W trzeciej i czwartej najlepiej będzie skorzystać z

\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}= \frac{1}{2} \left(1-\cos{2x} \right)}\)

\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}= \frac{1}{2} \left(1+\cos{2x} \right)}\)