Zapisz wyrażenie w prostszej postaci

qwers · Post autor: **qwers** » 10 paź 2010, o 23:03

Witam!
Muszę zapisać wyrażenie \(\displaystyle{ \left( x-2 \sqrt{7} \right) ^{2} + \left( x-2 \sqrt{7} \right) \left( x+2 \sqrt{7} \right) +4x \sqrt{7}}\) w prostszej postaci. Ale, nie bardzo mi to wychodzi.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 10 paź 2010, o 23:35

Jak zastosujesz do nawiasów wzory skróconego mnożenia to pierwiastki z 7 uproszczą Ci się.

little_annie · Post autor: **little_annie** » 13 paź 2010, o 14:23

\(\displaystyle{ \left( x-2 \sqrt{7} \right) ^{2} + \left( x-2 \sqrt{7} \right) \left( x+2 \sqrt{7} \right) +4x\sqrt{7}= x^{2} -4x\sqrt{7}+28+ x^{2} -28+4x\sqrt{7}=2 x^{2}}\)

Primedium · Post autor: **Primedium** » 13 paź 2010, o 16:43

A może mnie ktoś pomóc, mam problem z wyrażeniami, które muszę doprowadzić do najprostszej postaci, a nie wiem jak to zrobić i wyliczyć:

1) \(\displaystyle{ 2 \sqrt{54} + 3 \sqrt{24} - \sqrt{150}}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{12} + \sqrt{192} - \sqrt{96}}{2 \sqrt{3}}}\)

piternet · Post autor: **piternet** » 13 paź 2010, o 18:46

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{54} + 3 \sqrt{24} - \sqrt{150} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{54} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{24} - \sqrt{150} = \sqrt{216} +\sqrt{216} - \sqrt{150} = ...}\)

Primedium · Post autor: **Primedium** » 13 paź 2010, o 19:15

piternet, moja mama mi pomogła to wyliczyć (nie obraź się) ale te obliczenia które podałeś są złe.

atteloiv · Post autor: **atteloiv** » 15 paź 2010, o 21:41

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{54} + 3 \sqrt{24} - \sqrt{150} =2 \sqrt{2 \cdot3 \cdot 3 \cdot 3} +3 \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 }- \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3}=2 \cdot 3 \sqrt{2 \cdot 3}+3 \cdot 2 \sqrt{3 \cdot 2}-5 \sqrt{3 \cdot 2}=7 \sqrt{6}}\)