Matematyka.pl

Moja siostra miała dziś korepetycje i podsłuchałem, że no, zaokrąglamy w dół lub w górę, w zależności od tego, jaka jest ostatnia cyfra, a jeśli mamy ułamek, w którym ostatnia cyfra po przecinku to 5, to zaokrąglamy w zależności od tego, jaka liczba jest przed przecinkiem - jeśli parzysta, to zaokrąglamy w górę, a jeśli nieparzysta, to w dół (lub odwrotnie, nie pamiętam).

Nie słyszałem nigdy o takiej zasadzie. Słyszałem natomiast, że 5 zaokrągla się w górę. Wie ktoś coś na ten temat?

musialmi, ja nawet nie rozumiem tego co piszesz. Przecież ułamek to to samo co przecinek. O co więc chodzi ?

Nie wiem co jest niezrozumiałe.
Przykład:
10,5 zaokrąglone do całkowitych i 11,5 do całkowitych to ta sama liczba - 11. To tak wg tej zasady.

musialmi, w takim razie- ja też nie słyszałem o takiej metodzie. Nie znam zasad dokładnego zaokrąglania. Zawsze traktowałem to jako coś intuicyjnego. Bo po co zaokrąglać \(\displaystyle{ 10,5}\) ? Czyż to nie jest już dość okrągłe? : ) Przerost formy nad treścią.

A może jednak ktoś coś wie na ten temat więcej ?

Zaokrąglając do \(\displaystyle{ n}\)-tego miejsca po przecinku patrzymy wyłącznie na \(\displaystyle{ (n+1)}\)-szą cyfrę po przecinku. Jeżeli jest mniejsza od \(\displaystyle{ 5}\), to w dół, jeśli jest niemniejsza niż \(\displaystyle{ 5}\), to w górę. A ta zasada, o której piszesz w pierwszym poście to brednie totalne.

Zasada o której pisze musialmi to nie do końca totalne brednie. Też o czymś takim słyszałem. Już wyjaśniam o co chodzi.

Dajmy na to, że chcemy zaokrąglać liczby do drugiego miejsca po przecinku. Wtedy zaokrąglenie liczby \(\displaystyle{ x}\) ma być najbliższą jej liczbą postaci \(\displaystyle{ \frac{k}{100}}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\).

Pytanie jak zaokrąglić na przykład \(\displaystyle{ 0,345}\)? Zgodnie z przyjętą definicją może to być zarówno \(\displaystyle{ 0,34}\) jak i \(\displaystyle{ 0,35}\), więc w tym jedynym przypadku, gdy trzecia cyfra po przecinku jest \(\displaystyle{ 5}\), a dalej nie ma nic, można zaokrąglić na dwa sposoby. (Zwróćcie uwagę, że jeśli byłoby \(\displaystyle{ 0,3451}\), to można zaokrąglić już tylko w górę).

Jak zaokrąglamy takie liczby jest tylko kwestia umowy. W szkole uczono nas, że zaokrąglamy to w górę, bo dzięki temu mamy prostą zasadę, że patrzymy tylko na trzecią cyfrę po przecinku. Nic nie stoi jednak na przeszkodzie, żeby zaokrąglać takie liczby w dół. Słyszałem też o tej trzeciej umowie, o której pisał musialmi. Wówczas liczbę zaokrąglamy w dół, gdy druga liczba po przecinku jest parzysta i w górę, gdy jest nieparzysta. Wtedy liczba po zaokrągleniu zawsze ma drugą cyfrę po przecinku parzystą, dzięki czemu jest bardziej "okrągła". Mimo to dla mnie jest to niepotrzebne komplikowanie sprawy.

"Przy parzystych w górę" powoduje, że 0.5 nie staje się zerem. To ważne z powodu szczególności zera. "przy nieparzystych w dół" równoważy poprzednią regułę. Chodzi o to, żeby w długich obliczeniach nie kumulował się błędny wzrost wartości bezwzględnej, czyli żeby "sprawiedliwie" połówka podstawy systemu zaokrąglała się pseudolosowo mniej więcej równo raz w górę, raz w dół.

Dodano po 1 godzinie 21 minutach 27 sekundach:
Sprawdziłem sobie. Norma IEEE zaleca ...,5 ALE W ARYTMETYCE BINARNEJ, zaokrąglać do parzystych, czyli 0.5 staje się 0 natomiast 1.5 staje się 2 . Czyli inaczej jak sugerowałem w poprzednim poście, ale co do głównej zasady chodzi o to samo, żeby nie kumulował się błąd z powodu stałego zaokrąglania niejednożnaczności w górę. Taka konwencja ma tę zaletę, PRZY KODOWANIU BINARNYM, że eliminuje patologię pompowania wartości przez kolejne zaokrąglenia, np. 0.001 0.01 0.1 1 .