Matematyka.pl

Czy da się, i jeśli tak to jak, przedstawić liczbę \(\displaystyle{ abc}\) za pomocą \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), gdzie \(\displaystyle{ x=a+b+c}\) oraz \(\displaystyle{ y=a^2+b^2+c^2}\) ?

Nie. Weźmy np. \(\displaystyle{ x=9,y=49}\) oraz trójki \(\displaystyle{ \left(1,4-2\sqrt{2},4+2\sqrt{2}\right),\ \left(0,\frac{9-\sqrt{17}}{2},\frac{9+\sqrt{17}}{2}\right)}\).

EDIT:
Mam nadzieję, że chodziło o możliwość jednoznacznego przedstawienia, tj. znalezienia tożsamości wiążącej te trzy wielkości - tego dotyczy moja odpowiedź.

Nawet jeśli \(\displaystyle{ a, b, c}\) są naturalne, to nie jest możliwe (\(\displaystyle{ (a,b,c) = (1,5,6)}\) albo \(\displaystyle{ (a,b,c)= (2,3,7)}\) dają sumę dwanaście i sumę kwadratów sześćdziesiąt dwa).