Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a, b, c}\) są liczbami dodatnimi, to
\(\displaystyle{ \frac{a+b+3c}{c} + \frac{b+c+3a}{a} + \frac{a+c+3b}{b} \ge 15}\)
Wykazać nierówność z a,b,c
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Wykazać nierówność z a,b,c
\(\displaystyle{ \frac{a+b+3c}{c} + \frac{b+c+3a}{a} + \frac{a+c+3b}{b} = (\frac{a}{c}+ \frac{b}{c}+3)+ (\frac{b}{a}+ \frac{c}{a}+3)+(\frac{a}{b}+ \frac{c}{b}+3)=\\=9+6 \cdot \frac{\frac{a}{c}+ \frac{b}{c}+\frac{b}{a}+ \frac{c}{a}+\frac{a}{b}+ \frac{c}{b}}{6} \ge 9+6 \sqrt[6]{\frac{a}{c}\frac{b}{c}\frac{b}{a} \frac{c}{a}\frac{a}{b} \frac{c}{b}} = 15}\)