Matematyka.pl

Rozumiem tę pierwszą nierówność co napisała bosa_Nike, w tym:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\ge\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{b}{a+b}\cdot a+\frac{a}{a+b}\cdot b\ge a^{\frac{b}{a+b}}b^{\frac{a}{a+b}}}\)
Bo ta pierwsza nierówność to jest nierówność między średnią arytmetyczną i harmoniczną, ale nie rozumiem za bardzo skąd się bierze ta druga nierówność w sensie to:
\(\displaystyle{ \frac{b}{a+b}\cdot a+\frac{a}{a+b}\cdot b\ge a^{\frac{b}{a+b}}b^{\frac{a}{a+b}}}\)
Może mi to ktoś wyjaśnić?

Z wklęsłości logarytmu.

JK

To jest ważona AM-GM

Aha ok, faktycznie widzę tę wklęsłość logarytmu. No ok, a czy można zrobić to zadanie nie odwołując się do pojęcia wklęsłości? Bo wypukłość i wklęsłość to pojęcia raczej wykraczające poza zakres szkoły średniej.

To zadanie nie wygląda na zadanie z zakresu szkoły średniej.

JK