Usuwanie niewymierności z mianownika

kotor1989 · Post autor: **kotor1989** » 12 paź 2005, o 21:03

Witam!
Mam problem z pewnym zadaniem. Oto ono: 1 ÷ 1 + √2 + √3
Proszę o szybką odpowiedź.

juzef · Post autor: **juzef** » 12 paź 2005, o 21:21

\(\displaystyle{ \frac{1}{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\). W tym mianowniku nie ma niewymierności.

Maniek · Post autor: **Maniek** » 12 paź 2005, o 22:50

juzef jej chyba chodzilo \(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt2+\sqrt3}}\) ?:)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 12 paź 2005, o 22:54

Tak samo jak usuwając niewymierność z 'jednym pierwiastkiem', lecz trzeba zastosowac \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\) dwukrotnie:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

juzef · Post autor: **juzef** » 12 paź 2005, o 23:35

Zrobiłem to zadanie tak jak było napisane, nic więcej. Czemu mam się domyślać, o co chodziło autorowi zadania? Chyba nie mi zależy na odpowiedzi. Moje "rozwiązanie" miało skłonić usera kotor1989 do zapoznania się z TEX-em, bądź przynajmniej użyciem nawiasów.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 12 paź 2005, o 23:42

A dokładnie będzie to wyglądało w ten sposób...
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+sqrt2 + sqrt3}=\frac{1}{sqrt3 +sqrt2+ 1} \frac{sqrt3-sqrt2+1}{sqrt3-sqrt2+1}=\frac{sqrt3-sqrt2+1}{3-sqrt6+sqrt3+sqrt6-2+sqrt2+sqrt3-sqrt2+1}=\frac{sqrt3-sqrt2+1}{2 sqrt3+2} \frac{2 sqrt3-2}{2 sqrt3 -2}=\frac{4-2 sqrt6 +2 sqrt2}{8}=\frac{2+sqrt2-sqrt6}{4}}\)

kotor1989 · Post autor: **kotor1989** » 13 paź 2005, o 07:18

Kotor1989 to skrót od nazwy pewnej gry i daty urodzenia!!! Ja jestem chłopakiem!!!

[ Dodano: Czw Paź 13, 2005 8:21 am ]
Ale wielkie dzięki! Ja się jak głupi zastanawiałem czy jest jakieś twierdzenie jak przy różnicy kwadratów dla trzech liczb! Olaboga. Ale na prawdę dzięki