Matematyka.pl

Mam nadzieję że w dobrym miejscu umieściłem , bardzo proszę o szybką odpowiedz ponieważ potrzebuję tego na poniedziałek :/
Mam problem poniewaz nie wiem jak obliczyć coś takiego : (podam 2 przykłady a reszte sam jakoś wydedukuje i się połapię ) :


\(\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt[3]{5}+{}2}} =}\)


oraz


\(\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1}}=}\)
Z góry dzięki

\(\displaystyle{ a+b=\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}}\). Skorzystaj z tego.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

mam dokładnie takie przykłady :

\(\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt[3]{2}-{}1}} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt[3]{5}+{}2}} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1}}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{7}{9-{\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{36}}=}\)

Wyszły mi tak porąbane wyniki że aż strach ... THX , bo pewnie ja czegoś nie rozumiem

Pierwsze dwa przykłady oraz ostatni to tylko dłubanina ze wzorem Tomka. Natomiast mianownik w trzecim przykładzie jest tak dobrany, że można usunąć niewymierność sprytniej.
\(\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1}}=\frac{1}{{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1}}\cdot \frac{\sqrt[3]{3}-1}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}}\)

tutaj znajduje się analogiczny przykład https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4989