Ułamek ma być liczbą naturalną.

Lolitka · Post autor: **Lolitka** » 15 lut 2012, o 22:07

Wykaż, że ułamek

\(\displaystyle{ \frac{19n+17}{7n+11}}\)

jest liczbą naturalną tylko wtedy, gdy n=1.

Przekształciłam to do takiej postaci:

\(\displaystyle{ 2 + \frac{5n - 5}{7n+11}}\).

Niestety nie wiem, co dalej.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 lut 2012, o 22:09

Ten drugi ułamek jest mniejszy niż jeden za wyjątkiem \(\displaystyle{ n=1}\), kiedy ma wartość zero.

Vax · Post autor: **Vax** » 15 lut 2012, o 22:26

Dla \(\displaystyle{ n=-8}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\) Ale pewnie chodzi o n naturalne.

kuma · Post autor: **kuma** » 15 lut 2012, o 22:31

szw1710 pisze:Ten drugi ułamek jest mniejszy niż jeden za wyjątkiem \(\displaystyle{ n=1}\), kiedy ma wartość zero.

Dokłądnie, nierówność że licznik jest mniejszy równy mianownikowi jest oczywista wiec pozostaje przypadek gdy licznik=0

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 lut 2012, o 22:38

Ale Vax ma rację: nie napisano, że chodzi o liczby \(\displaystyle{ n}\) naturalne. Wobec tego w grę mogą wchodzić też liczby ujemne. Jednak domysł naturalności \(\displaystyle{ n}\) jest sensowny.