1. Czy dopuszczalne jest wymnazanie przez siebie nierownosci w ukladach? np w \(\displaystyle{ \begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}}\)
to mamy \(\displaystyle{ ac > bd}\)?
2. Czytajac odpowiedz do pewnego zadania natknalem sie na takie cos:
2NdcjGC.png (1.17 KiB) Przejrzano 443 razy
Czy takie przeksztalcenie jest prawdziwe i dozwolone? Dlaczego? Czy skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}}\)?
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2024, o 14:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Brak tagów [latex].
kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 13:18
1. Czy dopuszczalne jest wymnazanie przez siebie nierownosci w ukladach? np w \(\displaystyle{ \begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}}\)
to mamy \(\displaystyle{ ac > bd}\)?
Bez dodatkowych założeń: nie. Masz \(\displaystyle{ 1>-2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 1\cdot 1>(-2)\cdot(-2).}\)
kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 13:18
2. Czytajac odpowiedz do pewnego zadania natknalem sie na takie cos:
2NdcjGC.png (1.17 KiB) Przejrzano 430 razy
Czy takie przeksztalcenie jest prawdziwe i dozwolone? Dlaczego?
Jak najbardziej. Wiesz co to jest "sprowadzanie do wspólnego mianownika"?
kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 13:18
Czy skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}}\)?
A skąd pomysł, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) ? To, że taka równość zachodzi w szczególnym przypadku dla \(\displaystyle{ a=n, b=n-1}\) nie oznacza, że zachodzi dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b}\).
Jan Kraszewski pisze: ↑1 kwie 2024, o 14:17
Bez dodatkowych założeń: nie. Masz \(\displaystyle{ 1>-2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 1\cdot 1>(-2)\cdot(-2).}\)
Czyli rozumiem ze mozna, gdy np wszystkie zmienne sa dodatnie.
Co do drugiego pytania, juz sobie wyprowadzilem to samemu, przydatna informacja.
