układy nierówności oraz ułamek 1/ab

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kamil__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 mar 2024, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

układy nierówności oraz ułamek 1/ab

Post autor: kamil__ »

Dzien dobry, mam 2 pytania.

1. Czy dopuszczalne jest wymnazanie przez siebie nierownosci w ukladach? np w
\(\displaystyle{ \begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}}\)
to mamy \(\displaystyle{ ac > bd}\)?

2. Czytajac odpowiedz do pewnego zadania natknalem sie na takie cos:
2NdcjGC.png
2NdcjGC.png (1.17 KiB) Przejrzano 384 razy
Czy takie przeksztalcenie jest prawdziwe i dozwolone? Dlaczego? Czy skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}}\)?
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2024, o 14:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak tagów [latex].
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34233
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5198 razy

Re: układy nierówności oraz ułamek 1/ab

Post autor: Jan Kraszewski »

kamil__ pisze: 1 kwie 2024, o 13:18 1. Czy dopuszczalne jest wymnazanie przez siebie nierownosci w ukladach? np w
\(\displaystyle{ \begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}}\)
to mamy \(\displaystyle{ ac > bd}\)?
Bez dodatkowych założeń: nie. Masz \(\displaystyle{ 1>-2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 1\cdot 1>(-2)\cdot(-2).}\)
kamil__ pisze: 1 kwie 2024, o 13:18 2. Czytajac odpowiedz do pewnego zadania natknalem sie na takie cos:
2NdcjGC.png
2NdcjGC.png (1.17 KiB) Przejrzano 371 razy
Czy takie przeksztalcenie jest prawdziwe i dozwolone? Dlaczego?
Jak najbardziej. Wiesz co to jest "sprowadzanie do wspólnego mianownika"?
kamil__ pisze: 1 kwie 2024, o 13:18 Czy skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}}\)?
A skąd pomysł, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) ? To, że taka równość zachodzi w szczególnym przypadku dla \(\displaystyle{ a=n, b=n-1}\) nie oznacza, że zachodzi dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b}\).

JK
kamil__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 mar 2024, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

Re: układy nierówności oraz ułamek 1/ab

Post autor: kamil__ »

Jan Kraszewski pisze: 1 kwie 2024, o 14:17 Bez dodatkowych założeń: nie. Masz \(\displaystyle{ 1>-2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 1\cdot 1>(-2)\cdot(-2).}\)
Czyli rozumiem ze mozna, gdy np wszystkie zmienne sa dodatnie.

Co do drugiego pytania, juz sobie wyprowadzilem to samemu, przydatna informacja.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34233
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5198 razy

Re: układy nierówności oraz ułamek 1/ab

Post autor: Jan Kraszewski »

kamil__ pisze: 1 kwie 2024, o 14:34Czyli rozumiem ze mozna, gdy np wszystkie zmienne sa dodatnie.
Tak.

JK
ODPOWIEDZ