Wyznacz wszystkie \(\displaystyle{ x,y,z \in \RR}\) takie, że
\(\displaystyle{ x^5 − y^5 = 100(x−y)}\)
\(\displaystyle{ y^5 − z^5 = 50(y−z)}\)
\(\displaystyle{ x^5 − z^5 = 24(x−z).}\)
układ z trzema niewiadomymi
-
ann_u
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
układ z trzema niewiadomymi
Ostatnio zmieniony 22 sie 2022, o 11:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: układ z trzema niewiadomymi
Spróbuj tego:
\(\displaystyle{ {\displaystyle a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}).}}\)
Oczywiście przy założeniu, że \(\displaystyle{ a-b \neq 0}\). Bo \(\displaystyle{ x=y=z}\) jest rozwiązaniem tego układu. Ale czy jedynym?
\(\displaystyle{ {\displaystyle a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}).}}\)
Oczywiście przy założeniu, że \(\displaystyle{ a-b \neq 0}\). Bo \(\displaystyle{ x=y=z}\) jest rozwiązaniem tego układu. Ale czy jedynym?
-
ann_u
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: układ z trzema niewiadomymi
Po dodaniu 1 i 2 mamy 3:
\(\displaystyle{ 100(x−y)+50(y−z)=24(x−z)}\)
\(\displaystyle{ 76x−50y−26z=0}\)
Można by wyliczyć x i wstawić do 1 i 3 równości, ale to też skomplikowane rachunki...
\(\displaystyle{ 100(x−y)+50(y−z)=24(x−z)}\)
\(\displaystyle{ 76x−50y−26z=0}\)
Można by wyliczyć x i wstawić do 1 i 3 równości, ale to też skomplikowane rachunki...