Wyznacz wszystkie trójki liczb \(\displaystyle{ (a, b, c) }\) liczb rzeczywistych spełniające układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=a+b \\ bc=b+c \\ ca=c+a \end{cases} }\)
Układ równań z trzema niewiadomymi
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11422
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Układ równań z trzema niewiadomymi
\(\displaystyle{ (a-1)(b-1)=1}\); \(\displaystyle{ a-1= x \ , \ b-1 =y }\) itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Układ równań z trzema niewiadomymi
Odejmując od pierwszego równania drugie dostajemy
`b(a-c)=a-c`.
Stąd albo `b=1` - ale z pierwszego równania wynika, że nie jest to możliwe - albo `a=c`. Podobnie `a=b`. Zatem rozwiązania arka są jedyne
`b(a-c)=a-c`.
Stąd albo `b=1` - ale z pierwszego równania wynika, że nie jest to możliwe - albo `a=c`. Podobnie `a=b`. Zatem rozwiązania arka są jedyne