Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni

magik100 · Post autor: **magik100** » 9 wrz 2004, o 21:23

Mam takie zadanko, trzeba udowodnić, że w zbiorze liczb rzeczywistych:

sqrtTrzeciegoStopnia(a*b*c)=

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 9 wrz 2004, o 21:31

Powołaj sie na Nierownosc Caugchiego (przepraszam za błedy w nazwisku)

Srednia arytmetyczna jest wieksza równa sredniej geometrycznej.

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 9 wrz 2004, o 22:29

(sqrt(a)-sqrt(b))^2>= tego chyba nie musze udowadniać

a+b>=2sqrt(ab)

(a+b)/2>=sqrt(ab) |^2

[(a+b)/2]^2>=ab |*(a+b)/2

[(a+b)/2]^3>=ab*(a+b)/2

Niech c=(a+b)/2

([2*[(a+b)/2]+(a+b)/2]/3)^3>=abc

(a+b+c)/3>=sqrt[3](abc)

Co należało udowodnić