Matematyka.pl

Witam, mam wykazać, że istnieje dokładnie jedna liczba p, dla której wyrażenie \(\displaystyle{ 2p ^{3} +1}\) też jest liczbą pierwszą.
Dla \(\displaystyle{ p}\) nieparzystego wychodzi że to liczba złożona,
A dla \(\displaystyle{ p=2}\) faktycznie wychodzi że jest to liczba pierwsza, ale znalazłem też, że nie tylko dla \(\displaystyle{ p=2 }\) ale np. dla \(\displaystyle{ p=5}\) też jest pierwszą, czyli nieprawda że istnieje jedna taka liczba... Coś jest nie halo..
Może się pomylili i wyrażenie powinno być takie : \(\displaystyle{ 3p ^{2}+1 }\)?

Znalazłeś kontrprzykład. Czego więcej potrzebujesz?

Pisało żeby wykazać że istnieje dokładnie jedna liczba, a okazuje się że jest więcej?
I co teraz, źle sformułowane zadanie?

Napisać przecież można wszystko

Damieux pisze: 14 lis 2025, o 15:55I co teraz, źle sformułowane zadanie?

Dlaczego tak Cię to dziwi?

Swoją drogą, to zestawienie

Damieux pisze: 13 lis 2025, o 23:46 Dla \(\displaystyle{ p}\) nieparzystego wychodzi że to liczba złożona,
(...)
ale np. dla \(\displaystyle{ p=5}\) też jest pierwszą,

też jest wewnętrznie sprzeczne...

JK

Też mnie zastanowiło jak Damieux doszedł do wniosku, że dla nieparzystego \(\displaystyle{ p}\) dostaniemy liczbę złożoną. Może takie stwierdzenie bez uzasadnienia pojawiło się w "oficjalnym rozwiązaniu" zadania i Damieux początkowo przyjął je za prawdziwe, po czym sam je obalił kontrprzykładem. Chociaż z drugiej strony napisał "wychodzi, że jest złożona", co sugerowałoby, że jednak w jakiś sposób sam uzyskał taki rezultat.