Stała i pierwiastki

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Stała i pierwiastki

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wyznaczyć możliwie najmniejszą liczbę \(\displaystyle{ M(n)>0 }\) taką, aby \(\displaystyle{ \sqrt{a_1}+ ....+ \sqrt{a_n} \leq M(n) \sqrt{a_1+...+a_n} }\) dla dowolnych liczb dodatnich \(\displaystyle{ a_j}\) i dowolnego \(\displaystyle{ n}\).
Ostatnio zmieniony 26 maja 2023, o 01:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Stała i pierwiastki

Post autor: a4karo »

Z nierówności między średnimi potęgowymi wychodzi, że `M(n)=\sqrt n`.
Ostatnio zmieniony 26 maja 2023, o 01:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
ODPOWIEDZ