Silnia w sumie
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11426
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4079
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1396 razy
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Silnia w sumie
Zauważmy , że to można zapisać tak:
\(\displaystyle{ \sum_{i,j=1}^{\infty} \frac{\Gamma(i+1) \cdot \Gamma(j+1)}{\Gamma(i+j+2)} =\sum_{i,j=1}^{\infty} B(i+1,j+1)= \sum_{i=2}^{\infty} \sum_{i=2}^{\infty} B(i,j)= \sum_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+1} =1 }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i,j=1}^{\infty} \frac{\Gamma(i+1) \cdot \Gamma(j+1)}{\Gamma(i+j+2)} =\sum_{i,j=1}^{\infty} B(i+1,j+1)= \sum_{i=2}^{\infty} \sum_{i=2}^{\infty} B(i,j)= \sum_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+1} =1 }\)
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4079
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1396 razy
Re: Silnia w sumie
Pierwszej równości nie rozumiem, a kolejna jest nieprawdziwa (pomijając literówkę w indeksach);
\(\displaystyle{
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+1} =\frac{\pi \mathrm{ch} (\pi) -1 }{2}
}\)
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+1} =\frac{\pi \mathrm{ch} (\pi) -1 }{2}
}\)
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Silnia w sumie
Sorki tam powinno być:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+n} =1}\)
Uciekło mi \(\displaystyle{ n}\)
Dodano po 5 minutach 21 sekundach:
B to funkcja Beta tak łatwiej zapisać...
Dodano po 4 minutach 47 sekundach:
A to se sprawdź, że zachodzi...
\(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{ \infty } B(2,i)+\sum_{i=2}^{ \infty } B(3,i)+\sum_{i=2}^{ \infty } B(4,i)+...................= \frac{1}{2}+ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} +...= \sum_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+n} =1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+n} =1}\)
Uciekło mi \(\displaystyle{ n}\)
Dodano po 5 minutach 21 sekundach:
B to funkcja Beta tak łatwiej zapisać...
Dodano po 4 minutach 47 sekundach:
A to se sprawdź, że zachodzi...
\(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{ \infty } B(2,i)+\sum_{i=2}^{ \infty } B(3,i)+\sum_{i=2}^{ \infty } B(4,i)+...................= \frac{1}{2}+ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} +...= \sum_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2+n} =1}\)