Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:
Wyznacz wszystkie liczby naturalne y, dla których liczba \(\displaystyle{ x= \sqrt{ (y+1)^{2}+9}}\) jest liczbą naturalną.
równanie na liczbę naturalną
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
równanie na liczbę naturalną
Dla pewnego k musi zachodzić:
\(\displaystyle{ (y+1)^2+9 = k^2}\)
\(\displaystyle{ 9 = k^2-(y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 9 = (k-y-1)(k+y+1)}\)
Teraz pozostaje rozpatrzeć kilka przypadków
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (y+1)^2+9 = k^2}\)
\(\displaystyle{ 9 = k^2-(y+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 9 = (k-y-1)(k+y+1)}\)
Teraz pozostaje rozpatrzeć kilka przypadków
Pozdrawiam.