Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy »
Udowodnić, że dla liczb nieujemnych:
\(\displaystyle{ 1 \leq \frac{(x_1+ \frac{x_2}{2}+ ...+ \frac{x_n}{n})(x_1+2x_2+...+nx_n)}{(x_1+...+x_n)^2} \leq \frac{(n+1)^2}{4n}}\)
Kiedy jest równość ?
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Post
autor: Janusz Tracz »
lewa strona:
Nierówność Cauchy’ego-Schwarza to lewa strona:
\(\displaystyle{ \left( \sum_{}^{} x_i\right)^2 \le \sum_{}^{} \sqrt{ \frac{x_i}{i} } \sum_{}^{} \sqrt{x_ii} }\).
prawa strona:
Kod: Zaznacz cały
en.wikipedia.org/wiki/Kantorovich_inequality
Kantorovich inequality
Ostatnio zmieniony 7 paź 2022, o 12:57 przez
Janusz Tracz, łącznie zmieniany 1 raz.