Przemnażane sumy

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Przemnażane sumy

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że dla liczb nieujemnych:

\(\displaystyle{ 1 \leq \frac{(x_1+ \frac{x_2}{2}+ ...+ \frac{x_n}{n})(x_1+2x_2+...+nx_n)}{(x_1+...+x_n)^2} \leq \frac{(n+1)^2}{4n}}\)

Kiedy jest równość ?
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Przemnażane sumy

Post autor: Janusz Tracz »

lewa strona:    
prawa strona:    
Ostatnio zmieniony 7 paź 2022, o 12:57 przez Janusz Tracz, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ