Matematyka.pl

Witam serdecznie. Jestem nowym użytkownikiem forum i przywiodła mnie tutaj nadzieja na uzyskanie pomocy w rozwiązaniu pewnej łamigłówki.
Jestem w trakcie konwertowania wzorów z tzw. normy kominowej EN 13384 do arkusza kalkulacyjnego. Jeden ze wzorów (nr 35 w dokumencie) służy do obliczenia \(\displaystyle{ \Psi}\) (Psi), czyli współczynnika oporu przepływu spowodowanego tarciem przewodu spalinowego.
Wzór wygląda następująco:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{\Psi}}={-2} \cdot \lg (\frac{2,51}{Re \cdot \sqrt{\Psi}}+\frac{r}{3,71 \cdot D_h})}\)

Przyznaję że nie mam pojęcia w jaki sposób należy przekształcić ten wzór, aby niewiadoma \(\displaystyle{ \Psi}\) znalazła się tylko po jednej stronie równania.
Będę wdzięczny za pomoc.

Czasem tak bywa, że nie da się jawnie rozwiązać równania, przykładowo


ma rozwiązanie ale nie daje się ono przedstawić standardowymi metodami. W Twojej sytuacji sprawa nie jest aż tak beznadzieja ale jeśli potrzebujesz prostego wzoru do arkusza to takiego nie ma. Można użyć funkcji specjalnej \(\displaystyle{ \sf{W}}\)-Lamberta. Jest to funkcja odwrotna do funkcji


to znaczy, że jeśli \(\displaystyle{ xe^x=y}\) to \(\displaystyle{ x=\sf{W}(y)}\). Twoje równanie można sprowadzić do takiej postaci. Po pierwsze zauważ, że Twój problem zapisany bez ozdobników postaci: \(\displaystyle{ \mathrm{Re},\mathrm{D_h},r, \sqrt{} }\) brzmi tak: wyznacz \(\displaystyle{ x}\) z równania
zakładając milcząco, że \(\displaystyle{ \lg}\) to logarytm naturalny, choć może być inny i nie wiele to zmieni oprócz przeskalowania. Równanie to można zapiać następująco
to natomiast można zapisać tak:
zatem
i ostatecznie

Wystarczy, że teraz za \(\displaystyle{ x}\) wstawisz \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{\Psi} } }\), za \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) odpowiednio inne stałe ze wzoru. Warto też przyjrzeć się innej gałęzi \(\displaystyle{ \sf{W}}\) z której powstaje chyba jeszcze jedno rozwiązanie proponowane przez