Problem z konkursu informatycznego (matma)

renostr15he · Post autor: **renostr15he** » 17 mar 2010, o 13:08

Cześć, to mój pierwszy post i proszę o pomoc do jednego zadania. Mamy na przykład pole idące w prawo -> abcdef, a w dół 1 2 3... 6 (Taka szachownica). Ile jest różnych dróg z a6 do f2 przy zalozeniu ze poruszac sie mozna tylko w góre lub w prawo? Odpowiedzią jest 126 ale chodzi mi o wzór, bo to bez sensu robić na sucho...

ordyh · Post autor: **ordyh** » 17 mar 2010, o 16:07

No to tak, musimy się przemieścić 5 miejsc w prawo i 4 w górę, czyli wykonać 9 ruchów. Niech te ruchy będą takim ciągiem w kolejności ich wykonywania a,b,c,d,e,f,g,h,i, każdy ruch to ruch w prawo- P albo ruch w górę - G. Więc sposobów będzie tyle, ile możemy wybrać 5elementowych zbiorów {P,P,P,P,P} albo 4elementowych {G,G,G,G} ze zbioru 9-elementowego, nie umiem tego ładnie wytłumaczyć, może zrozumiesz o co mi chodzi, może ktoś jeszcze wyjaśni, w każdym razie:
\(\displaystyle{ {9 \choose 5} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 126}\)

renostr15he · Post autor: **renostr15he** » 17 mar 2010, o 16:48

Wielkie dzięki za pomoc, gdyż ten wzór może mi się bardzo przydać na konkursie. A i przepraszam, jeżeli nie napisałem tego w odpowiednim dziale, ale ten typ zadania jest często spotykany na konkursach i innych olipmiadach.

smigol · Post autor: **smigol** » 17 mar 2010, o 16:55

renostr15he pisze:Wielkie dzięki za pomoc, gdyż ten wzór może mi się bardzo przydać na konkursie. A i przepraszam, jeżeli nie napisałem tego w odpowiednim dziale, ale ten typ zadania jest często spotykany na konkursach i innych olipmiadach.

Chyba: konkursach i innych konkursach?

renostr15he · Post autor: **renostr15he** » 17 mar 2010, o 19:19

...

i jeszcze na innych przeróżniejszy konkursach. amen