Obliczyc wartosc wyrazenia

Paweł · Post autor: **Paweł** » 9 lut 2005, o 18:14

\(\displaystyle{ \large(\sqrt[m]{x} + \sqrt[n]{x})^2 -4a^2 \sqrt[mn]{x^{m+n}}}\)

dla \(\displaystyle{ \large x= (a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2mn}{m-n}}}\)

\(\displaystyle{ \large a>1 , m\neq 0 , m\neq n, n\neq 0}\)

liu · Post autor: **liu** » 9 lut 2005, o 18:40

Kolego, masz jakis problem z oczami?

Wiesz co to znaczy 'Kompendium'?
Tym razem przenioslem, ale nastepnym razem moge zrobic cos wiecej;)

--
Pozdrawiam,
Karol Piotrowski.

Paweł · Post autor: **Paweł** » 9 lut 2005, o 19:09

hej mój błąd ok , ale nie mozna bylo grzeczniej , a tu od razu ze mam cos z oczami , wiem ze moderatorzy moga "wiecej" , ale to chyba moj 1 raz , i nie trzeba mnie straszyc

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 lut 2005, o 19:29

A można spytać, co tu trzeba zrobić?

Paweł · Post autor: **Paweł** » 9 lut 2005, o 19:42

Do pierwszego wyrazenia za x podstawiasz to co jest dane w drugim wyrazeniu , redukcja i ma wyjsc 0 , ale za Boga mi nie wychodzi ...

Yavien · Post autor: **Yavien** » 11 lut 2005, o 12:51

a to co jest:
\(\displaystyle{ \large a>1 , m*0 , m*n, n*0}\)
zalozenia? ale co wiemy i m i n? te gwiazdki to oznacza - rozne? w texu piszemy wtedy
ot=
a nad zadaniem pomysle

Paweł · Post autor: **Paweł** » 11 lut 2005, o 16:09

Do wyrazenia : \(\displaystyle{ \large(\sqrt[m]{x} + \sqrt[n]{x})^2 -4a^2 \sqrt[mn]{x^{m+n}}}\)

za x podstawiamy wyrazenie : \(\displaystyle{ x= (a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2mn}{m-n}}}\)

Redukcja i ma wyjsc 0 , a \(\displaystyle{ \large a>1 , m\neq 0 , m\neq n, n\neq 0}\) to załozenia

Rogal · Post autor: **Rogal** » 12 lut 2005, o 16:47

Zapiszemy to wszystko w postaci potęg:

\(\displaystyle{ \large (x^{\frac{1}{m}}+x^{\frac{1}{n}})^{2}-4a^{2}\cdot x^{\frac{m+n}{mn}}}\)

I teraz sobie podniesiemy tę sumę do kwadratu:

\(\displaystyle{ \large x^{\frac{2}{m}}+2x^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}x^{\frac{2}{n}}-4a^{2}x{\frac{m+n}{mn}} \\ x^{\frac{2}{m}}+x^{\frac{2}{n}}+2x^{\frac{m+n}{mn}}-4a^{2}x{\frac{m+n}{mn}}}\)

Wyciągamy przed nawias i wstawiamy:

\(\displaystyle{ \large x^{\frac{2}{m}}+x^{\frac{2}{n}}+2x^{\frac{m+n}{mn}}(1-2a^{2}) \\ x=(a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2mn}{m-n}} \\ (a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2mn}{m-n}\cdot \frac{2}{m}} + (a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2mn}{m-n}\cdot \frac{2}{n}} + 2(a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2mn}{m-n}\cdot \frac{m+n}{mn}}(1-2a^{2}) \\ (a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{4n}{m-n}} + (a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{4m}{m-n}} + 2(a+\sqrt{a^{2}-1})^{\frac{2(m+n)}{m-n}}(1-2a^{2})}\)

I tu się niestety "zwiesiłem". Może udało mi się kogoś natchnąć. Dobrze by to skończył .