Obliczanie sumy - zadanie.

anthol · Post autor: **anthol** » 1 kwie 2006, o 09:49

Nie mam pojęcia jak to obliczyć, a musiałbym mieć to jak najszybciej, pomóżcie, proszę:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{99*100}+\frac{1}{100*101}}\)

z góry dziękuję za pomoc

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 1 kwie 2006, o 09:53

Zauwaz, ze \(\displaystyle{ \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}}\).

`vekan · Post autor: **`vekan** » 1 kwie 2006, o 12:36

i teraz dowieść to metodą indukcji ze L=P

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 1 kwie 2006, o 12:37

Zauwaz ze sie beda redukowac. Zostanie tylko \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}}\)

anthol · Post autor: **anthol** » 1 kwie 2006, o 18:56

wielkie dzięki