Masz rację, Yorgin, to prawo nie jest prawdziwe w ciele liczb rzeczywistych. Milcząco (i błędnie) założyłem, że ograniczenia wynikają z definicji potęgowania - przecież każdy wie, że pierwiastkować można tylko liczby nieujemne, jeśli nie działamy w zbiorze liczb zespolonych...
a niedawno mi udowadniałeś (Ty albo ktoś na przykładzie Twojego postu, nie pamiętam), że \(\displaystyle{ a^x \cdot b^x = (a\cdot b)^x}\) nie zawsze jest prawdziwe i że nie można tego stosować jako prawo, to też nie zastosowałem żeby się młody nie przyzwyczajał i nie walnął kiedyś jakiejś gafy przez to
Gouranga, tutaj akurat działa dzięki temu, że obie podstawy są dodatnie. Ale może rzeczywiście masz rację, by nie przyzwyczajać do wzorów, przy których trzeba uważać.
a niedawno mi udowadniałeś (Ty albo ktoś na przykładzie Twojego postu, nie pamiętam), że \(\displaystyle{ a^x \cdot b^x = (a\cdot b)^x}\) nie zawsze jest prawdziwe
Pokażcie przede wszystkim przykład nieprawdziwości tego wzoru... Wtedy wszyscy zapamiętają, że przy stosowaniu tego wzoru trzeba uważać.
P.S. Ja nie potrafię wymyślić takiego przykładu... Dla starego zgreda, takiego, jak ja, oczywiste jest, że prawdziwy jest napis \(\displaystyle{ a^x \cdot b^x = (a\cdot b)^x}\)
Pamięta to ze szkoły...
Ostatnio zmieniony 7 sie 2013, o 19:29 przez Dilectus, łącznie zmieniany 2 razy.
Yorgin, wspomniałeś o ciele liczb rzeczywistych. Przypomnij zgredowi, co to jest ciało... Pamietam, że jest to zbiór i dwa działania na zbiorze. I element neutralny ze względu na jedno (czy też oba) działania...
Ot, nie pamiętam, co to jest ciało...
Ciało to struktura \(\displaystyle{ X}\) mająca dwa działania \(\displaystyle{ +, \cdot}\) takie, że oba są łączne, przemienne, posiadają elementy odwrotne oraz neutralne. Dodatkowo zachodzi prawo rozdzielności działania multiplikatywnego względem addytywnego.
yorgin pisze:Ciało to struktura \(\displaystyle{ X}\) mająca dwa działania \(\displaystyle{ +, \cdot}\) takie, że oba są łączne, przemienne, posiadają elementy odwrotne oraz neutralne. Dodatkowo zachodzi prawo rozdzielności działania multiplikatywnego względem addytywnego.
dla tych, którzy się zgubili przy ostatnim zdaniu, mówiąc prościej zachodzi \(\displaystyle{ a\cdot (b+c) = a\cdot b + a\cdot c}\)
