Nierówności do udowodnienia

natalamur · Post autor: **natalamur** » 14 paź 2012, o 21:35

Pilnie potrzebuję pomocy w udowodnieniu nierówności (2 zadania):

1) Założenie: \(\displaystyle{ x>1 \wedge y<1}\)
Teza: \(\displaystyle{ xy < x+y-1}\)

2) Założenie: \(\displaystyle{ a^{2}b ^{2} \ge 7}\)
Teza: \(\displaystyle{ a ^{4}+b ^{4} \ge 14}\)

Post autor: **tometomek91** » 14 paź 2012, o 21:41

1) \(\displaystyle{ (x-1)(y-1)<0}\) jedno dodatnie, drugie ujemne, więc ok.
2) \(\displaystyle{ a^4+b^4 \ge 2a^2b^2=14}\).