Matematyka.pl

Udowodnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ a^2>b^2}\) oraz \(\displaystyle{ \left| a-b\right|<1 }\), to do zbioru rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ \frac{x+a}{x-b} > \frac{x-b}{x-a} }\) należy co najwyżej jedna liczba całkowita.

A nie miało przypadkiem być \(\displaystyle{ \frac{x+a}{x-b} > \frac{x\,\red{+}\,b}{x-a} }\) ?

Właśnie jest minus i dlatego to zadanie sprawia mi trudność w tej wersji bo mamy

\(\displaystyle{ \frac{- \frac{a^2}{2} - \frac{b^2}{2} +bx}{(x-a)(x-b)} > 0 }\)

I nie widzę zależności wykorzystującej założenie, że \(\displaystyle{ a^2>b^2}\)

aneta909811 pisze: ↑2 gru 2022, o 01:55Właśnie jest minus i dlatego to zadanie sprawia mi trudność w tej wersji

No nic dziwnego, bo w tej wersji jest fałszywe... Np. dla \(\displaystyle{ a=1, b=0,5}\) każda niedodatnia liczba całkowita jest rozwiązaniem.

Zapewne błąd w zadaniu i powinien być plus, bo wtedy ładnie wychodzi.

JK