Nierówność liczbowa

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 31 razy

Nierówność liczbowa

Post autor: aneta909811 »

Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a, b, c}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ |(a + b)(b + c)(c + a)| = |(a − b)(b − c)(c − a)|}\).
Pokaż, że:
\(\displaystyle{ \left| \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right| \ge 1 }\)


Ma ktoś jakiś pomysł?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4908
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 468 razy

Re: Nierówność liczbowa

Post autor: arek1357 »

Tak z grubsza

Z: \(\displaystyle{ |x+y+2z|=|x-y|}\)

T:\(\displaystyle{ |x| \ge |z|}\)

Trzeba myślę badać przypadki zerowania się...
ODPOWIEDZ