Nierówność liczbowa
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Nierówność liczbowa
\(\displaystyle{ n\left( \sqrt[n]{n+1}-1 \right)<1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+\dots+ \frac{1}{n} }\)
\(\displaystyle{ n\sqrt[n]{n+1}<1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+\dots+ \frac{1}{n} +n }\)
\(\displaystyle{ n\sqrt[n]{n+1}<\bigg(1+1\bigg)+ \left( \frac{1}{2}+1\right) + \left( \frac{1}{3}+1\right) +\dots+ \left( \frac{1}{n} +1\right) }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{n+1}< \frac{\Big(1+1\Big)+ \left( \frac{1}{2}+1\right) + \left( \frac{1}{3}+1\right) +\dots+ \left( \frac{1}{n} +1\right)}{n} }\)
sprawdź czy \(\displaystyle{ \text{AM}-\text{GM}}\) działa.