Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Post
autor: max123321 »
Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x,y,z}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ y-x-z=xyz}\). Pokaż, że
\(\displaystyle{ \frac{2}{x^2+1}- \frac{2}{y^2+1}+ \frac{3}{z^2+1} \le \frac{10}{3} }\)
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Post
autor: bosa_Nike »
\(\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}+\frac{3}{\left(\frac{y-x}{1+xy}\right)^2+1} \le \frac{10}{3}\iff (xy-1)^2+4(2x-y)^2\ge 0\)
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Post
autor: max123321 »
A możesz pokazać jak doszłaś z tej lewej strony równoważności do prawej? Bo jakoś tego nie widzę.
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Post
autor: bosa_Nike »
\((y-x)^2+(1+xy)^2=\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\)