Matematyka.pl

Czy kwadrat z pierwiastka jest równy pierwiastkowi z kwadratu?

Wiemy, że tak jest

\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(a+b \right) ^{2} } = \left| a+b\right|}\)

Zastanawiam się czy w tym przypadku poniżej też tak jest, czy od razu możemy zrobić bez wartości bezwzględnej

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{a+b} \right) ^{2}= a+b}\)

bo przecież przy pierwiastku dokładamy założenia, że wyrażenie podpierwiastkowe jest nieujemne.

Zastanawiam się czy w tym przypadku poniżej też tak jest, czy od razu możemy zrobić bez wartości bezwzględnej

Od razu bez.



Pozdrawiam.

Czyli w pierwszym przypadku musi być wartość bezwzględna, a w drugim już nie?

Czyli w pierwszym przypadku musi być wartość bezwzględna, a w drugim już nie?

tak, ponieważ w pierwszym przypadku możemy wziąć powiedzmy: \(\displaystyle{ a=-3,\ b=2}\)- i sprawdzamy, że to rzeczywiście jest równe \(\displaystyle{ 1}\). Natomiast w drugi przypadku widać, że jest inaczej.