Matematyka.pl

Przykładowo mam takie zadanie do obliczenia.

Która z licz jest większa?

\(\displaystyle{ 29^{29}}\) czy \(\displaystyle{ 42^{38}}\)

Jak mam się za takie coś zabrać?

tu na pierwszy rzut oka widać która z liczb jest większa:
mamy 2 liczby: \(\displaystyle{ 29^{29}}\) oraz \(\displaystyle{ 42^{38}}\)
logiczne jest, że większa liczba podniesiona do wyższej potęgi jest większa

Można również to rozwiązać:
\(\displaystyle{ \frac{29^{29}}{42^{38}}=\frac{29^{29}}{42^{29} 42^{9}}=(\frac{29}{42})^{29} \frac{1}{42^{9}}}\)

jeżeli ułamek podnosimy do dodatniej potęgi to otrzymamy jeszcze mniejszy ułamek, jeżeli liczbę 1 podzielimy przez większą od niej liczbę to również otrzymamy ułamek, po wymnożeniu dwóch ułamków także otrzymamy ułamek, zatem większa jest liczba \(\displaystyle{ 42^{38}}\)

Ehh.. podałam zły przykład.
Na pracy klasowej miałam takie zdanie. Podając inne liczby, np.

\(\displaystyle{ 79^{16}}\) i \(\displaystyle{ 49^{22}}\)

Jak mam zabrac się za takie porównanie, gdyby na pierwszy rzut oka nie było by widać, która z tych liczb jest większa?

[ Dodano: 11 Listopada 2007, 19:13 ]
Zamotałąm się i nie przeczytałam drugiej części. Dzięki za wytłumaczenie

Czasem można porozkładać liczby na jakiś sposób np: \(\displaystyle{ 6^{3}=2^{3}\cdot 3^{3}}\)
Można też podzielić jedną liczbę przez drugą i szukać czegoś co można skrócić. Jeżeli wyjdzie wynik mniejszy niż 1, znaczy że większa jest liczba w mianowniku, jak wynik większy niż 1, większa jest liczba w liczniku.

Wiem, wiem, ale mi chodziło o liczby, w których podstawa i wykładnik są dośc duże i bez możliwości rozbicia.

Zawsze możesz zastosować coś typu:
\(\displaystyle{ 39^{10}}\)

Kasiu, mi chodzilo o różnoimienne podstawy i wykładniki, wiec nie wiem jak to co napisalas ma się do tego o co ja zapytałam

Może pokażę tę metodę na Twoim przykładzie:
\(\displaystyle{ 79^{16}}\)