Kiedy można skracać ułamki, a kiedy nie?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Valiors
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 3 paź 2012, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

Kiedy można skracać ułamki, a kiedy nie?

Post autor: Valiors »

Jak wiadomo, nie można skracać ułamków gdy występuje odejmowanie lub dodawanie. Dlaczego zatem można skrócić ułamek \(\displaystyle{ \frac{2a}{2 a^{2} - 2 b^{2} }}\) do postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}\)?
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Kiedy można skracać ułamki, a kiedy nie?

Post autor: robertm19 »

W mianowniku dwójka wyciągamy przed nawias. Wtedy mamy mnożenie dwóch ułamków z czego jeden jest \(\displaystyle{ \frac{2}{2}}\).
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1596
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 248 razy

Kiedy można skracać ułamki, a kiedy nie?

Post autor: Gouranga »

\(\displaystyle{ \frac{2a}{2 a^{2} - 2 b^{2} } = \frac{2\cdot a}{2 \cdot \left(a^2 - b^2 \right)} = \frac{2}{2} \cdot \frac{a}{a^2 - b^2} = \frac{a}{a^2 - b^2}}\)
Awatar użytkownika
gildon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 14 paź 2012, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto

Kiedy można skracać ułamki, a kiedy nie?

Post autor: gildon »

Valiors pisze:Jak wiadomo, nie można skracać ułamków gdy występuje odejmowanie lub dodawanie. Dlaczego zatem można skrócić ułamek \(\displaystyle{ \frac{2a}{2 a^{2} - 2 b^{2} }}\) do postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{a^{2} - b^{2}}}\)?
Nauczyciele tak mówią, aby przed poznaniem właśnie tej własności uczniowie nie robili:
\(\displaystyle{ \frac{2a}{2a-b}= \frac{a}{a-b}}\)
Ponieważ jest to błąd, a większość uczniów w moim wieku i wcześniej nie umie tego zrozumieć
W ten sposób nauczyciele chronią nas przed błędami do pewnego poziomu edukacji
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Kiedy można skracać ułamki, a kiedy nie?

Post autor: Dilectus »

Hmm... Valiors, uzmysłów sobie na początku, że skracanie ułamków polega na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Liczba ta jest przy okazji wspólnym czynnikiem licznika i mianownika. Aby znaleźć wspólne czynniki dwóch liczb, trzeba je obie rozłożyć na czynniki. Pamiętasz chyba, jak to się robi?
Nieskracalne są tylko ułamki, w których licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi. A odpowiedź na pytanie, co to są liczby względnie pierwsze, znajdziesz tu:
ODPOWIEDZ