Matematyka.pl

Cześć Wszystkim

Czytam artykuł naukowy i albo to ja głupieję z wiekiem, albo zwyczajnie widzę błąd z podstaw matematyki...

Artykuł:
https://verstraten-elektronica.blogspot.com/p/hall-sensoren.html

Sekcja: Jakim prawem ktoś przekształca równanie:

\(\displaystyle{ I_1 \cdot n_1 = I_2 \cdot n_2}\)

do postaci:

\(\displaystyle{ I_2 = I_1 \cdot ( n_1 / n_2 )}\)

???

Dzieląc stronami pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ n_2}\) dostaniemy przecież:

\(\displaystyle{ I_2 = (I_1 \cdot n_1) / n_2}\)

a to niestety nie to samo, co (błędne przecież)

\(\displaystyle{ I_2 = I_1 \cdot (n_1 / n_2)}\)

Albo ja stary i głupi się robię, albo ktoś w biały dzień gwałci matematykę niemiłosiernie usiłując pisać naukowe teksty.

Kolejność wykonywania bezwzględnie prawi: w przypadku działań równorzędnych, kolejność wykonywania od lewej do prawej.

Pytanie kto się myli, ja czy autor tekstu ?

A może zapisując dzielenie za pomocą ułamka powiedz mi, jaka jest różnica, między
\(\displaystyle{ a \cdot \frac{b}{c}}\)
a
\(\displaystyle{ \frac{a\cdot b}{c}}\)

To by znaczyło, że kolejność wykonywania działań równorzędnych (od lewej do prawej) nie ma tutaj zastosowania i nie ma żadnego znaczenia. Dziwne.
Skąd zatem taka zasada ?

instalowanie pisze: ↑18 lut 2024, o 23:30 Dzieląc stronami pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ n_2}\) dostaniemy przecież:

\(\displaystyle{ I_2 = (I_1 \cdot n_1) / n_2}\)

a to niestety nie to samo, co (błędne przecież)

\(\displaystyle{ I_2 = I_1 \cdot (n_1 / n_2)}\)

To dokładnie to samo.

instalowanie pisze: ↑18 lut 2024, o 23:30 Kolejność wykonywania bezwzględnie prawi: w przypadku działań równorzędnych, kolejność wykonywania od lewej do prawej.

To tylko konwencja, więc z tym "bezwzględnie" nie ma co przesadzać. Ale to i tak bez znaczenia, bo zapomniałeś o nawiasach - działania w nawiasach wykonujesz najpierw.

instalowanie pisze: ↑18 lut 2024, o 23:30 Pytanie kto się myli, ja czy autor tekstu ?

Ty.

JK

bo zapomniałeś o nawiasach - działania w nawiasach wykonujesz najpierw

Ja zapomniałem o nawiasach? Przecież to autor podlinkowanego tekstu postawił je w złym miejscu:
download/file.php?id=10023&mode=view
Powinno być tak:

\(\displaystyle{ I_2 = (I_1 \cdot n_1) / n_2}\)

Autor (ni z gruszki, ni z pietruszki) postawił je tak:

\(\displaystyle{ I_2 = I_1 \cdot (n_1 / n_2)}\)

wprowadzając, być może niepotrzebne, zamieszanie, bo wychodzi na to, że konwencja to tylko konwencja i nie zawsze jest obligatoryjna.

Albo inaczej, wychodzi na to, że konwencja miałaby znaczenie, gdyby w działaniu pierwsze było dzielenie:

\(\displaystyle{ I_2 = (I_1 / n_1) \cdot n_2}\)

vs:

\(\displaystyle{ I_2 = I_1 / (n_1 \cdot n_2)}\)

Wtedy już kolejność wykonywania działań równoważnych od lewej do prawej będzie miała znaczenie, bo podstawiając takie same dane do obu działań, wynik będzie już inny.

Autor korzysta z łączności mnożenia

\(\displaystyle{ (a\cdot b)\cdot c= a\cdot (b\cdot c)}\),

stąd, że dzielenie jest równoważne mnożeniu przez odwrotność

\(\displaystyle{ a/b =a\cdot (1/b)}\)

oraz z równości

\(\displaystyle{ a\cdot 1 =a}\).

Nie wyobrażam sobie, żeby tłumaczyć się z czegoś takiego w pracy naukowej.

Jak dla mnie (autor zrobił) za duży skrót myślowy, który w pierwszej chwili wygląda jak nawiasy postawione nie tam gdzie trzeba / błąd podczas dzielenia stronami / zignorowanie struktury ułamka / zignorowanie reguły kolejności wykonywania działań.

Oczywiście po przeanalizowaniu jak wyżej, wszystko się zgadza a zapis od początku w postaci ułamka wizualnie dużo szybciej rozwiewa wątpliwości.

instalowanie pisze: ↑18 lut 2024, o 23:30Dzieląc stronami pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ n_2}\) dostaniemy przecież:

\(\displaystyle{ I_2 = (I_1 \cdot n_1) / n_2}\)

a to niestety nie to samo, co (błędne przecież)

\(\displaystyle{ I_2 = I_1 \cdot (n_1 / n_2)}\)

Masz rację, że z samego dzielenia stronami dostajemy pierwszą równość. Masz również rację, że nie jest ona formalnie identyczna z drugą równością, która pojawia się w pracy. Jednak prawe strony tych równości dają zawsze identyczny wynik, tj. zachodzi tożsamość

\(\displaystyle{ (I_1 \cdot n_1) / n_2 = I_1 \cdot (n_1/n_2)}\).

Ponieważ zaś takie przekształcenie to elementarna algebra, matematyk w praktyce nie odróżnia jednego zapisu od drugiego, stąd nurtujące Cię przejście.

\(\displaystyle{ 10=(5 \cdot 4):2=5 \cdot (4:2)=10}\)

powinno być:

\(\displaystyle{ 10=(5 \cdot 4) \cdot \frac{1}{2} =5 \cdot \left( 4 \cdot \frac{1}{2} \right)=10 }\)

W matematyce nie ma odejmowania i dzielenia jest tylko mnożenie i dodawanie, które są łączne, dzielenie i odejmowanie to pewna tylko aberracja,
powiem więcej to stan umysłu a nie działania...

zdarzają się np. takie kwiatki jak:

\(\displaystyle{ 5:4:2=?}\)

Wszystko się robi po to aby w takich dziwnych konkursach jak np. kangurek robić wodę z mózgu starym i młodym...

instalowanie pisze: ↑19 lut 2024, o 10:27 Jak dla mnie (autor zrobił) za duży skrót myślowy

Może dlatego tak Ci się wydaje, bo dawno z matematyką miałeś do czynienia, ale takie "skróty myślowe" to chleb powszedni już w liceum, jeśli nie wcześniej.

W ogóle artykuł naukowy, który nie jest napisany w LateXu to dla mnie jakiś kosmos