Mam kłopot z dwoma zadaniami dowodowymi. Może ktoś wie jak je rozwiązać?
1) Udowodnij, że jeśli:
\(\displaystyle{
\sqrt{ x^2+ \sqrt[3]{x^4y^2} }+\sqrt{ y^2+ \sqrt[3]{y^4x^2} }=a
}\)
to:
\(\displaystyle{
\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}
}\)
2) Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ ax^3=by^3=cz^3}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1}\)
to
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}= \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} }\)
Dowody z pierwiastkami i potęgami
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dowody z pierwiastkami i potęgami
Ad 1 Musisz policzyć \(\displaystyle{ a^2}\) i trochę poprzekształcać.
JK
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Dowody z pierwiastkami i potęgami
W pierwszym można nie liczyć \(\displaystyle{ a^2}\). Aby to jakoś zgrupować można wyciągnąć \(\displaystyle{ x^{4/3}}\) oraz \(\displaystyle{ y^{4/3}}\) co daje
Co do drugiego zadania to oznacz wspólną wartość \(\displaystyle{ ax^3,by^3,cz^3}\) jakąś literką. Wyznacz \(\displaystyle{ a,b,c}\) w zależności od tej literki, wstaw do prawej strony i trzymaj kciuki aby się uprosiło pamiętając o założeniu.
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{4/3}\left(x^{2/3}+y^{2/3}\right)}+\sqrt{y^{4/3}\left(x^{2/3}+y^{2/3}\right)}=a}\)
i dalej samo idzie w stronę rozwiązania. Co do drugiego zadania to oznacz wspólną wartość \(\displaystyle{ ax^3,by^3,cz^3}\) jakąś literką. Wyznacz \(\displaystyle{ a,b,c}\) w zależności od tej literki, wstaw do prawej strony i trzymaj kciuki aby się uprosiło pamiętając o założeniu.