Matematyka.pl

Wykaż, że dla dodatnich a i b zachodzi \(\displaystyle{ 2a ^{3} +3b ^{2} +1 \ge 6ab}\). Możliwie bez nierówności między średnimi.

Jak sobie przerzucisz wszystko na jedną stronę i dopiszesz \(\displaystyle{ 3a^2 - 3a^2}\), to tam się fajnie zwija we wzór skróconego mnożenia i dostaniesz

\(\displaystyle{ 2a^3 - 3a^2 + 1 + 3(a-b)^2 \ge 0}\)

Więc wystarczy zbadać ten pierwszy kawałek, czyli \(\displaystyle{ 2a^3 - 3a^2 + 1}\), to już spróbuj sam.

\(\displaystyle{ (a-1) ^{2}(2a+1)+ 3(a-b) ^{2} }\). Dzięki