Mam pytanie odnośnie takiego algorytmu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{99\cdot 100}= \frac{99}{100}}\)
ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\) itd. ostatecznie całość \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{100}= \frac{99}{100}}\)
Jaki algorytm zastosować dla innych tego typu wyrażeń np:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 8}...\frac{1}{98\cdot 100}+\frac{1}{100\cdot 102}=...}\)
Zadanie jest z podręcznika do 1 klasy liceum, ale trudno mi po ponad 15 latach bez matematyki wydedukować tzw. ogólnej zasady i tego kiedy mogę z niej korzystać. Rozumiem, ze tego typu skończone ciągi ułamków mogą być obliczane dość łatwo i o ile 1 przykład jest intuicyjny ten drugi już nie.
Dodawanie wielu wyrażeń potęgowych
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Dodawanie wielu wyrażeń potęgowych
Ostatnio zmieniony 20 cze 2018, o 00:54 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Tytuł tematu rozpoczynaj od wielkiej litery. Poprawa wiadomości: polskie litery, wielkie litery, błędne wyrazy.
Powód: Tytuł tematu rozpoczynaj od wielkiej litery. Poprawa wiadomości: polskie litery, wielkie litery, błędne wyrazy.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Dodawanie wielu wyrażeń potęgowych
\(\displaystyle{ \frac{1}{4\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 8}+...+\frac{1}{98\cdot 100}+\frac{1}{100\cdot 102}=\\
= \frac{1}{2} \left( \frac{2}{4\cdot 6}+\frac{2}{6\cdot 8}+...+\frac{2}{98\cdot 100}+\frac{2}{100\cdot 102}\right) =\\
= \frac{1}{2} \left( \frac{6-4}{4\cdot 6}+\frac{8-6}{6\cdot 8}+...+\frac{100-98}{98\cdot 100}+\frac{102-100}{100\cdot 102}\right) =...}\)
= \frac{1}{2} \left( \frac{2}{4\cdot 6}+\frac{2}{6\cdot 8}+...+\frac{2}{98\cdot 100}+\frac{2}{100\cdot 102}\right) =\\
= \frac{1}{2} \left( \frac{6-4}{4\cdot 6}+\frac{8-6}{6\cdot 8}+...+\frac{100-98}{98\cdot 100}+\frac{102-100}{100\cdot 102}\right) =...}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Dodawanie wielu wyrażeń potęgowych
\(\displaystyle{ ...= \frac{1}{2}\left( \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\right) +\left( \frac{1}{6} - \frac{1}{8}\right) +...+\left( \frac{1}{98} - \frac{1}{100}\right) +\left( \frac{1}{100} - \frac{1}{102}\right) \right) =\\
= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{102}\right) =...}\)
= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{102}\right) =...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Dodawanie wielu wyrażeń potęgowych
To Ty w wieku 4. lat skończyłaś edukację matematyczną?july04 pisze:Zadanie jest z podręcznika do 1 klasy liceum, ale trudno mi po ponad 15 latach bez matematyki ...