(1/2*1/3) + (1/3*1/4) + (1/4*1/5) + (1/5*1/6) + (1/6*1/7) + (1/7*1/8)........i tak az do (1/99*1/100)=
jak to obliczyc "sprytnie"
mam nadzieje ze teraz jest wsio ok!!!
1/2 to oczywiscie jedna druga 1/3 jedna trzecia itd
dodawanie i mnozenie ulamkow
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
dodawanie i mnozenie ulamkow
1/n*1/(n+1) = 1/[n(n+1)] = (n+1-n)/[n(n+1)] = (n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]=
=1/n-1/(n+1)
Z tego wynika, że
1/2*1/3=1/2-1/3
i otrzymujemy:
1/2*1/3 + 1/3*1/4 + 1/4*1/5 + 1/5*1/6 + 1/6*1/7 + 1/7*1/8 + ....... +1/99*1/100=
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/99-1/100=
=1/2-1/100)= 50/100-1/100 = 49/100
=1/n-1/(n+1)
Z tego wynika, że
1/2*1/3=1/2-1/3
i otrzymujemy:
1/2*1/3 + 1/3*1/4 + 1/4*1/5 + 1/5*1/6 + 1/6*1/7 + 1/7*1/8 + ....... +1/99*1/100=
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/99-1/100=
=1/2-1/100)= 50/100-1/100 = 49/100